Сбербанку не подходит доверенность, заверенная администрацией больницы...

Увы, но сбербанк прав!
согласно п. 3. ст. 185.1 администрация стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, может удостоверить только "доверенность на получение заработной платы и иных платежей, связанных с трудовыми отношениями, на получение вознаграждения авторов и изобретателей, пенсий, пособий и стипендий!
при этом такая доверенность, согласно п. 2 той же статьи, не приравнивается к нотариально удостоверенным...