Могу ли получить профессию через центр занятости

Не путайте.
обучение профессии (это как в училищах, вузах и тд) -то отказать естественно могут.
а вот бесплатные курсы обучения которые у них есть-нет не могут.
поэтому собирайте документы и пишите им заявление-не смогут отказать. это уже письменно все.
документы, которые потребуются
чтобы поступить на бесплатные курсы по выбранной профессии, необходимо подготовить пакет документов:

заявление от лица, состоящего на учете в центре занятости, составленное по выданному шаблону.
паспорт гражданина россии и копии основных страниц.
если ранее лицо уже осуществляло трудовую деятельность предоставляется подлинник трудовой книжки.
документ, выданный после окончания учебного заведения – аттестат и диплом.
также лица, уже имеющие опыт работы, должны предоставить выписку о доходе, получаемом за последние три месяца на последнем месте.
если лицо имеет право на льготное обучение в связи с инвалидностью – предоставляется справка мсэ и индивидуальная программа реабилитации, в которой указано, какие виды труда показаны или противопоказаны.