Может ли контролер торгового зала в обязательном порядке требовать предоставить товар и чек для проверки?

Может но и вы не обязаны по закону его сохранять. поэтому вы можете предложить им приостановить работу кассы, поднять в базе все пробитые чеки, найти среди недавних совпадающий по набору покупок с тем что у вас в сумочке, и поскольку он на это право не имеет (в сумочку лазить) то пусть предварительно вызовут и дождутся полиции. и пусть полиция в присутствии понятых составляет четкий акт по всей церемонии а вы еще ина видео все снимайте. и сразу пердупредите что если в результате они не обнаружаь кражи - то есть найдукт в кассе в компутере ваш чек - то вы подадите на них в суд за моральный ущерб.