Имеет ли право работодатель не давать выходной за мой счёт? недавно устроился

Отпуск без сохранения заработной платы может быть предоставлен на усмотрение работодателя, т. е. если не сочтет вашу причину достаточно уважительной, то имеет полное право отказать.
предоставлять отпуск без содержания по требованию работника обязаны только установленным законом категориям работникам и в определенных жизненных ситуациях