Есть-ли право на реабилитацию в гражданском судопроизводстве?

Нет, это называется компенсация морального вреда за незаконное привлечение к суду, ст.151, 1099-1101 ГК РФ кроме того, вы можете взыскать с виновного лица судебные расходы (ст.98-100 ГПК РФ) и убытки (ст.15 ГК РФ)