Как мне поступить с юридической точки зрения .

Такая ситуация : я вышла замуж и сменила свою фамилию на фамилию мужа. я узнала, что нужно сменить паспорт в течение 30 дней после оформления свидетельства, то есть этот срок пройдет до моего дня рождения, а до моего дня рождения останется после истечения срока лишь месяц. в первую очередь я хотела уточнить, как мне совместить так, чтобы я не потеряла свое время, чтобы не попала под штраф, чтобы я смогла поменять паспорт свой и фамилию. что нужно сделать : поменять фамилию сперва на старом паспорте, а потом снова подавать заявку на новый? ( запуталась.