Что значит оставить заявление без удовлетворения? и какие есть последствия?

Это значит оставили, как есть (суки).
по другому - заявление/жалоба отклонено /-а.

теперь включён отсчёт времени на апелляцию.
и решение суда не вступит в законную силу,
если подана апелляционная жалоба на решение суда i-й инстанции.

но апелляция - это ещё большая имитация судопроизводства.
потом будет кассация,
потом верховный ссут.
и везде - не читая, тем более не вникая....

польза от судебного сутяжничества только одна -
если выгодно одной их сторон затянуть время.

поскольку судебная система один из пяти признаков государства,
российского государства давно нет,
факт.