Должны ли быть врач/фельдшер или медпункт на базе отдыха, которая находится в отдалении от населённых пунктов?

Только в том случае, если база принимает на отдых группы несовершеннолетних без родителей. (приказ министерства здравоохранения и социального развития рф от 16 апреля 2012 г. n 363н
"об утверждении порядка оказания медицинской помощи несовершеннолетним в период оздоровления и организованного отдыха")
обычная база отдыха ничем принципиально не отличается от той же гостиницы или кемпинга - снял номер (домик), заплатил и - живи сам по себе. где вы в гостиницах фельдшеров видели? )
но средства оказания первой помощи, то есть аптечка, естественно, должны быть.