Истец представил суду чек, что якобы направил мне письмо, а на самом деле направил намного позже.

Действительно, как предложил автор вадим, можете представить суду конверт. на нем стоят штемпели с датой поступления в ваше почтовое отделение. но проку от этого будет мало. иск подучили. в лучшем случае, суд предоставит вам дополнительное время для ознакомления с иском и подготовку возражения. потому можете на это не отвлекаться, а работать по значимым обстоятельствам в этом деле