Какой договор мне надо составить с артистом ,с которым мы дуэтом будем исполнять песню.

Составьте договор цессии, или например договор перевозки. В России - свобода договора, какой хотите, такой и заключайте. Если бы Вы были более откровенным, и поведали, в связи с чем собрались заключать договор с артистом, то Вам можно было бы дать более конкретный ответ.