Может ли ООО быть учреждением культуры?

Не может. Это две совершенно разные формы юридического лица. ООО - организация коммерческая, согласно ГК. Статья 87 ГК Обществом с ограниченной ответственностью признается общество, уставный капитал которого разделен на доли; участники общества с ограниченной ответственностью не отвечают по его обязательствам и несут риск убытков, связанных с деятельностью общества, в пределах стоимости принадлежащих им долей. Учреждение - совершенно другая организационно-правовая форма юр. лица Статья 120 ГК Учреждением признается некоммерческая организация, созданная собственником для осуществления управленческих, социально-культурных или иных функций некоммерческого характера. Права учреждения на имущество, закрепленное за ним собственником, а также на имущество, приобретенное учреждением, определяются в соответствии со статьей 296 настоящего Кодекса.