Имеют ли право на балконе держать 15 курей

Нет, объясняю. Согласно п.4. ст. 30 ЖК РФ собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме. Содержание кур на балконе нарушает прямое назначение использование жилого помещения, да и жильцы дома Вам не дадут покоя