Могу ли я обратиться по возмещению морального и вреда здоровью в разные суды к производителю и продавцу одновременно?

Это Ваше гражданское право - обращаться в суд на кого хотите и когда хотите. Другое дело, что придётся доказывать свою правоту и вину ответчика и в первом, и во втором суде, а они могут быть назначены на одно и то же время. Если Вас это не пугает - вперёд! Зло должно быть наказано! Вот как-то так...