Могут ли за меня поставить автомобиль на учёт в гаи по обычной доверенности на управление транспортным ?

Могут. По российскому законодательству форма доверенности - простая письменная. Нотариального удостоверения для нее не требуется. Доверенность на автомобиль должна быть нотариально удостоверена только в двух случаях: 1) когда доверенность выдается в порядке передоверия; 2) доверенность выдается на совершение сделки, которая сама требует нотариальной формы (некоторые случаи залога). Таким образом, выданная вами доверенность, составленная в простой письменной форме, будет являться законным документом для сотрудников ГИБДД как при проверке права на управление автомобилем, так и при регистрации автомобиля, прохождении техосмотра и т.п.