Могу ли я подать в суд на своего соседа, который оклеветал меня, назвав психически больной, хотя я таковой не являюсь?

Можете. Возмите справку в ПНД районном, что Вы не состоите на учете. Но! Если он сказал это Вам в лицо и без свидетелей - недоказуемо и не содержит состава преступления. А вот если при свидетелях - это клевета. ст.128.1 УК РФ Пишите заявление в ОВД. Получите отказ в ВУД. С ним и с заявлением о взбуждении дела частного обвинения - к мировому судье. Удачи.