Можно ли подписать договор 1 января 2013 года, а в договоре указать время действия с 1 января 2011 года?

Договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения ( ч.1 ст.425 гк РФ ) ! стороны вправе установить, что условия заключённого ими договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора ( ч.2 ст.425 гк РФ ) !