Хотелось бы узнать. ущемляют меня в правах или нет?

С одной стороны, работодатель, конечно тк рф нарушает, т. к ст. 64 тк рф прямо запрещает необоснованный отказ в заключении трудового договора, в частности, в зависимости от места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания) .
но, с другой стороны, вы ведь тоже закон нарушаете и вас это не смущает. в ст. 6 федерального закона № 5242-1 сказано, что гражданин российской федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего закона) , изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме.

вы можете в труд. инспекцию пожаловаться на нарушение работодателем тк рф, если у вас будут доказательства, что вам именно из-за отсутствия регистрации в трудоустройстве отказывают.
а вас за отсутствие регистрации оштрафовать должны.