Какие документы спрашивать у арендателя?

Не аренда, а договор найма. хорошо бы иметь его, но не все собственники подписывают его при сдаче комнаты. а потому прав у вас не будет никаких. - впрочем и договор не защитит от всех проблем - смотрите на наймодателя, задавайте вопросы, чтобы понять, порядочные ли люди перед вами - только порядочность... .
а вообще важно; свидетельство о праве собственности, в договоре согласие на сдачу в наем всех сособственников и зарегистрированных несобственников. подписи сторон с паспортными данными. акт приема-передачи (желательно подробно, чтоб не платить за разбитую мебель) . в договоре вычеркиваете все лишнее по согласию сторон, вписываете важное.