Каков порядок заявления ходатайств в судебном разбирательстве по гражданскому процессу?

Ходатайства можно заявлять на любой стадии дела. (гпк рф)

статья 34. состав лиц, участвующих в деле
лицами, участвующими в деле, являются стороны, третьи лица, прокурор, лица, обращающиеся в суд за защитой прав, свобод и законных интересов других лиц или вступающие в процесс в целях дачи заключения по основаниям, предусмотренным статьями 4, 46 и 47 настоящего кодекса, заявители и другие заинтересованные лица по делам особого производства и по делам, возникающим из публичных правоотношений.

статья 35. права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

2. лица, участвующие в деле, несут процессуальные обязанности, установленные настоящим кодексом, другими федеральными законами. при неисполнении процессуальных обязанностей наступают последствия, предусмотренные законодательством о гражданском судопроизводстве.