Вопрос: должны ли наследники выплачивать материальную ответственность после смерти работника?

А здесь действуют нормы именно гражданского, а не трудового права. по нормам трудового права был взыскан ущерб с вашего мужа по решению суда. так как он не выплатил данную сумму, возник долг перед определенным лицом ( юридическим или физическим)
и тогда возникают именно гражданско-правовые отношения по нормам гражданского права.

если лицо умерло и не выплатило долг, то наследники обязаны выплатить долги умершего, если долги не превышают размеры наследства. то есть если у умершего не было имущества. подлежащего наследованию и в наследование вы не вступали, тогда и платить не обязаны.

то есть ваша обязанность отвечать по долгам умершего возникнет не сама по себе, как у наследника по закону, а с момента принятия имущества должника в порядке наследования.