Может ли применяться в гражданском процессе аналогия?если да, то аналогия права или аналогия закона?

Да, конечно может. Об этом прямо указано в п. 3 ст 11 ГПК РФ: 3. В случае отсутствия норм права, регулирующих спорное отношение, суд применяет нормы права, регулирующие сходные отношения (аналогия закона), а при отсутствии таких норм разрешает дело, исходя из общих начал и смысла законодательства (аналогия права).