Есть ли срок исковой давности?

Все перепутали. это исполнительный лист может быть предъявлен к взысканию в течении трех лет после вступления судебного акта в законную силу.
а здесь - исполнительное производство возбуждено, поинтересуйтесь, не закрыто ли оно. по требованию взыскателя оно может быть возобновлено. и так - до полного исполнения обязательства, указанного в судебном решении и, соответственно, в исполнительном документе.
обязательства не прекращаются только из-за того, что время прошло. так что вам следует исполнять, чтобы не висело и не препятствовало выезду за рубеж, например, или получению кредита.
на сладкое вам. на стадии исполнительного производства возможно заключение мирового соглашения, которое сводит на нет вынесенное судебное решение. ищете взыскателя, договариваетесь с ним, подписываете мировую, несете заявление в суд, вынесший решение, чтобы утвердил мировое соглашение, проходит судебное заседание, суд выносит определение об утверждении мс, взыскатель несет это определение и мс приставам, приставы закрывают исполнительное производство.
и десерт. в фссп сейчас такая свистопляска с кадрами, что дела еще долго не будут делаться, просто некому.