Возможны ли нежелательные последствия от продажи права судиться со страховой компанией по выплатам осаго третьей стороне

Нет. однако, если ущерб на значительную сумму, то вы, продавая долг за копейки, лишаетесь права получить больше, и все значительные деньги получит тот, кто купил у вас право требовать долга со страховой компании.
пример.
ущерб 200 000 рублей, страховая выплатила 100 000 рублей, продаете долг за 20 000 рублей. а сторона через суд взыскивает в свою пользу еще 80 000 рублей.
мне кажется в этом случае, лучше заплатить юристу за представление интересов в суде 20 000 рублей, он взыскивает с вероятностью 99,9% сумму в размере 80 000 рублей, да и еще взыскивает со страховой компании сумму в счет судебных расходов, которые вы потратили на представителя + еще все различные штрафы. итого 100 000 (даже больше) у вас в кармане. решать вам. если что, пишите в личные сообщения.