Есть "сроки давности" в стуации, когда

Да. три года с момента, когда организация узнала или должна была узнать и нарушении своего права. и еще не факт, что организация вообще вправе требовать излишне выплаченное.
исковая давность применяется только по заявлению стороны в споре. то есть, суд автоматически исковую давность не применяет, а ее применении вы должны заявить в суде. а не заявите, то могут взыскать.