Затопил соседа снизу, у него застрахованная квартира, как быть если не согласен с суммой взыскания с меня

Ерунда. деньги он сможет взыскать через суд, апеллируя экспертизой. вам нужна независимая экспертиза. до суда. он не должен препятствовать. если откажет, это аргумент для суда! в любом случае если до суда дойдёт, повторная экспертиза неизбежна.
дайте ему понять, что твёрдо намерены отстаивать свои права, и обжаловать заведомо завышенную оценку эксперта. вплоть до обращения в надлежащие органы!
в то же время, донесите до него свою позицию о том, что тяжбы обоим не нужны и вы готовы оплатить ущерб, по реальной цене. короче ищите компромисс !)
о намерении провести независимую экспертизу, оповестите заказным с уведомлением, с указанием даты и часа! чтоб потом не было ( я не знал меня не предупредили ...).
в назначенный час со свидетелями и экспертом к нему!
повторюсь; если он в адеквате, и вы уверены, что сумму явно завышена. поняв ваше намерение, он пойдёт на компромисс. удачи.)