Каковы правила распределения дел между судьями в федеральных судах общей юрисдикции основного звена (районные суды)?

Нет никаких правил. В каждом суде этот вопрос решается по-своему, председатель это решает. В некоторых судах вся территория разделена по улицам за конкретными судьями, иногда председатель дает конкретным судьям дела одной и той же категории. Бывает. что дела, поступившие в суд в конкретный день, передаются судье, который дежурит в этот день. (рассматривает мелкие адм. правонарушения). Примерно так.