Какой это вид собственности?

Это отличный от собственности вид вещного права. ст. 216 гк рф и гл. 36 гк рф.
у собственника - 3 правомочия: владение, пользование, распоряжение вещью.
если хотя бы одного из правомочий нет - то это не право собственности.
вы же не можете продать эту квартиру, у вас права нет. значит, не собственность. а только пользование. аренда или найм - пользование за плату. у вас бесплатно - значит, безвозмездное срочное пользование. вытекает из договора, по которому вам предоставлено. все условия - кто пользуется, сколько, на каких условиях, на ком бремя содержания имущества и оплата коммунальных услуг, индивидуально предоставлено или совместно кому-то, с правом вселения других лиц или без такого права - все определяется этим договором.