Договор между физическими лицами на оказание услуг личного водителя, можно заключать по расписки?

Это по сути трудовой договор, вы, как физлицо, нанимаете себе персонального водителя такой договор подразумевает его регистрацию в местной администрации по вашему месту жительства, кроме того вы обязаны будете платить ннфл и взносы в пф рф. конечно, сверх той зарплаты, что вы будете платить водителю. это если действовать строго по закону.
можно поступить по-другому, например, заключив договор перевозки между двумя физлицами. но в этом случае, ваш водитель должен иметь статус ип, чтобы самостоятельно платить все налоги и иметь лицензию на перевозку пассажиров.
так что, если вы хотите оформить все по закону, то вам придется и раскошелиться и посуетиться.
чтобы избежать этого, на практике никто никаких договоров не заключает, все обговаривается устно
кандидатуру можно найти в агентствах по найму домашнего персонала.