Должен ли ученик учиться в субботу и в воскресение?

Однозначно нет, если только руководством образовательного учреждения по согласованию с органом, выполняющим функцию родительского комитета, не было принято решение изменить график.
у учреждения отсутстует право произвольной односторонней смены графика, оособенно, с переводом занятий на государственные нерабочие дни, хотя бы это и было предусмотрено уставом учреждения и (или) стало потребным в силу форс-мажера (в вашем случае, в силу морозов).