Является ли, например, драка гражданским правоотношением?

Гражданское правоотношение — это урегулированное нормами гражданского права правоотношение, возникающее между юридически равными субъектами по поводу имущества, а также нематериальных благ, выражающаяся в наличие у них субъективных прав и обязанностей.

вы будучи ип подписали с физическим лицом договор об оказании услуги по стрижке волос на голове-это гражданские правоотношения, так как регулируются гражданским правом и нет административной подчиненности.
вы физическому лицу испортили прическу, нанеся удар по голове тупой шахматной доской, это административое правонарушение и ждите административных правоотношений между вами и лицом вынесшим решение по делу об административном правонарушении.
если в результате удара нанесен вред здоровью средней тяжести, то это уголовное преступление и ждите опять таки административных правоотношений с органами власти.