Сказано что нужно ждать 6 месяцев после того как заявили о находке (мы нашли) животное, т. е. мы должны его все это время

Нет, вы имеете право на возмещение затрат.
гк, ст. 232:
"в случае возврата безнадзорных домашних животных собственнику лицо, задержавшее животных, и лицо, у которого они находились на содержании и в пользовании, имеют право на возмещение их собственником необходимых расходов, связанных с содержанием животных, с зачетом выгод, извлеченных от пользования ими.
лицо, задержавшее безнадзорных домашних животных, имеет право на вознаграждение в соответствии с пунктом 2 статьи 229 настоящего кодекса."
кроме того, вы в теории можете избыть найдёныша,
гк, ст. 230, ч. 2
"по просьбе лица, задержавшего безнадзорных животных, подыскание лица, имеющего необходимые условия для их содержания, и передачу ему животных осуществляют полиция или орган местного самоуправления."