Если юриста нашёл прям перед заседанием суда, то как его ввести в процесс?

Либо устное заявление о допуске, которое заноситься в протокол, либо письменное.

судьи устное не любят. поэтому возьмите бумажку и напишите прямо там от руки (либо можете заранее на компьютере напечатать):

в ______ районный суд города москвы
115201, г. москва, каширский проезд, д. 3

истец: _______________
_____, г. москва, ______________

ответчик: __________
_____, г. москва, ______________

дело: № ____
судья: ___

заявление

в производстве _____ районного суда города москвы находиться дело № ____, судья ____ по иску _______ к _________ о _________.
на основании ч. 1 ст. 48 и ч. 6 ст. 53 гражданского процессуального кодекса российской федерации, прошу допустить в судебное заседание моего представителя :
_________, _____ года рождения, паспорт ________, выдан ________, код подразделения _____, проживающего по адресу: ______________,
и определить его полномочия как все полномочия предоставляемые стороне, кроме специально указываемых в доверенности (ст. 54 гпк рф).

«__» _____ 2017 г.

______________/_____________________
(подпись) (ф. и. о.)

это если доверенности нет. если есть доверенность, просто отдайте ее вашему представителю.