Могу ли я выкинуть вещи незаконно проживающего в моей квартире?

Если он там не прописан, вы можете сменить замки и не пускать его в свою квартиру. у него нет никаких законных оснований находиться на жилплощади принадлежащей вам. вещи вы его также можете выбросить со своей жилплощади, но при этом нужно иметь в виду следующее: в случае если вы проживали совместно длительное время вещи представляют определенную ценность ( дорогая техника, ювелирные украшения) и ваш сожитель может обратиться в суд, попробовать найти свидетелей которые подтвердят что вы проживали длительное время совместно и в вашей квартире хранились его ценные вещи, то теоритетически ( но маловероятно) что суд может обвинить вас в самоуправстве и обязать компенсировать ему убыток.
еще раз повторюсь, такое развитие событий маловероятно, но скидывать со счетов нельзя. надо обдумать различные варианты его возможных дальнейших действий.