Нужно ли давать агенту новую доверенность при смене ген.дира, подписавшего её? Само название фирмы не изменилось.

Смена ген директора не влечет досрочное прекращение срока действия доверенности, указанное в ней, здесь только если произойдет досрочная отмена доверенности лицом (прим. в вашем случае - юридическим лицом), выдавшим её. Поэтому если к примеру директор выдал доверенность сроком действия 3 года, а затем был переизбран и назначен новый директор, то доверенность по прежнему действует 3 года, пока новый директор письменно досрочно не отменит действие той доверенности. Статья 188 ГК РФ. Прекращение доверенности 1. Действие доверенности прекращается вследствие: 1) истечения срока доверенности; 2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее; 3) отказа лица, которому выдана доверенность; 4) прекращения юридического лица, от имени которого выдана доверенность; 5) прекращения юридического лица, которому выдана доверенность; 6) смерти гражданина, выдавшего доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим; 7) смерти гражданина, которому выдана доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим.