Можно ли подать в суд на человека, за что что он распускает сплетни о моей семье?

Сплетни какие? Тут все зависит от характера таких сведений и где и как и кому они были распространены. Если эти сплетни не соответствуют действительности и должны быть порочащими. Если это такие сплетни-то тогда можно в суде добиться опровержения таких слухов и компенсации за моральный вред