Нашу собаку сбила машина, на наших глазах, и водитель даже не остановился скрылся,мы шли по тротуару не по проезжей части

Действительно, без оформления происшествия, сложно будет доказать что-либо. А как вы собираетесь привлекать водителя? Он Вам копию паспорта оставил). А если серьезно. ГИБДД, оформление протокола, установление виновника. Постановление виновнику о нарушении ПДД (выезд на тротуар). Собака - имущество. Породистая или нет - это влияет только на сумму ущерба. Моральный вред...ради Бога, сумма ущерба по-любому в пределах мирового судьи. А там может на "собачницу" нарветесь) Она виновника и покарает.