Я, жена и ребёнок гуляли по тротуару во дворе. Припаркованные на тротуаре автомобили перекрыли пешеходный тротуар.

Теоретически можно, практически вряд ли. Вам необходимо будет доказать невозможность иного для вас пути, обосновать размер причиненного морального ущерба, доказать сам факт нарушения правил ПДД конкретным водителем в конкретном месте и в конкретное время, доказать что вы с семьей в это же время и в этом месте были т .п. В общем для ответчика в этом случае масса путей для своей защиты. При этом он может потребовать от вас компенсации убытков за оказание юридической помощи (за адвоката например) и за потраченное время на суд компенсацию среднего заработка за это время. В общем данный суд не выглядит перспективным. По крайней мере не в России.