Вправе ли внук подать исковое заявление в суд о признании дедушки недееспособным?

Да , вправе. Дело о признании гражданина недееспособным вследствие психического расстройства может быть возбуждено в суде на основании заявления ЧЛЕНОВ ЕГО СЕМЬИ, близких родственников (родителей, детей, братьев, сестер) независимо от совместного с ним проживания, органа опеки и попечительства, психиатрического или психоневрологического учреждения. В судебном заседании надлежит доказать не только недееспособность, но и членство семьи с дедушкой. При написании подобного заявления я бы вообще ушел от указания степени родства, просто написал бы " Иванов Петр Лукич, является членом моей семьи, т.к. мы проживаем совместно, ведем общее хозяйство...". У меня была подобная ситуация, когда с заявлением обращалась племянница. Суд удовлетворил требования.