Как оплачивается больничный и оплачивается ли вообще лицу, работающему по гражданско-правовому договору? Каков размер?

Если речь идет о гражданско-правовом договоре (в вашем случае это либо договор подряда, либо договор возмездного оказания услуг), то все условия должны быть оговорены в нём и только в нём. Никакой нормативный документ, в т.ч. Трудовой кодекс, здесь не помощник. Что отражено в договоре, то и должно выполняться. Но даже при заключении гражданско-правового договора никакой закон не запрещает включить туда пункт по порядку оплаты временной нетрудоспособности. Как договорятся заказчик с исполнителем, так и будет. А если нет - тогда уж извините, ничего не получится.