На момент написания участником ООО заявления о выходе и выплате доли баланс нулевой. То есть ничего не выплачивается?

Выплачивается действительная стоимость предприятия пропорционально размеру его доли в этом предприятии. На балансе может быть ноль по деятельности, но значатся материальные средства, оборудование, уставный капитал, дебиторская задолженность, кредиторская задолженность, короче - активы, вот от них и рассчитывается стоимость его доли.