Если договор заключен 23 сентября, то начало срока его действия это 24 сентября, и как это объяснить?

Это называется отлагательное условие. данная норма договора говорит о том, что права и обязанности по договору начинаются с 24 числа. ничего странного тут нет. в отлагательном условии может быть не только дата с которой договор "вступает в силу", но и событие которое должно неминуемо наступить. например покупатель сельхоз. продукции может заключить договор купли-продажи зерна с производителем -зимой, но в договоре они укажут, что он вступает в силу с момента созревания урожая... или вы договариваетесь о покупке слона с хозяином беременной слонихи, и по договору, вы должны внести предоплату в течении трех дней после вступления договора в силу.