Если в процессе судебного разбирательства в гражданском порядке всплывает факт преступления (халатность).

Нет, не обязан. при обнаружении признаков состава суд может направить, но не обязан, поскольку прикрыт положениями ст. 55 гпк рф о неоспоримости установленных судьей обстоятельств, отраженных в судебном акте. так, это может быть определение о направлении, а может быть. и решение суда, после вступления в з/с которого вы можете самостоятельно инициировать возбуждение уголовного дела.