Может ли судья в гражданском процессе при обнаружении признаков уголовного преступления сам инициировать уголовное дело?

Однозначно не может. Конституционный Суд Российской Федерации признал, что на суд не может быть возложено выполнение каких бы то ни было функций, не согласующихся с его положением органа правосудия, что возбуждение уголовного преследования и поддержание обвинения перед судом является задачей специальных органов - дознания, предварительного следствия и прокуратуры, тогда как суд обязан объективно оценивать законность и обоснованность выдвигаемого против лица обвинения, проверяя результаты их деятельности, а также рассматривая жалобы на действия и решения должностных лиц, осуществляющих уголовное судопроизводство на досудебных стадиях. Ранее, до вступления в силу Уголовно-процессуального кодекса РФ по этому вопросу высказался Конституционный суд. .