Куда жаловаться на тсж?

А вы уверены что у вас есть тсж ( товарищество собственников жилья)

и что значит - берет за отопление с мая месяца ?
у нас в среднем отопительный сезон в стране ( от регионов зависит) - с октября по апрель. но в связи со спецификой расчетов с энергоснабжающими организациями - в квитанциях на жку за май может фигурировать и отопление, т. к. там выставлены фактические расходы (гкл) на отопление за март месяц.

и тсж ( если оно у вас есть) - ничего не берет. оно не является поставщиком энергоресурсов, всего лишь собирает оплату за поставляемы вам тепло, воду. и т. п. ( посредник) .
а вы не пробовали спросить в тсж? или ук - что там у вас ?