Какой номер присвоить договору подряда? Заключаю договор в первый раз как частное лицо.

Если вы не заключаете договора постоянно, а лишь от случая к случаю, то и нумеровать их нет необходимости (это вытекает из обычаев делового оборота). Но вот что необходимо проставить - так это дату совершения договора. Обязательной нумерации подлежат письменные приказы и распоряжения. Если желаете - то можете начать нумерацию договоров просто с цифры 1.