Подскажите пожалуйста, кто знает. Если с некоммерческой организацией я как физ. лицо заключаю договор на предоставление

Нет, вы не вправе брать оплату налогов на себя, так как организация в данном случае будет являться налоговым агентом. Условиями договора не могут быть урегулированы налоговые правоотношения, поскольку договором могут регулироваться только гражданские правоотношения, и подобное условие будет противоречить налоговому законодательству. Вместе с тем, НК РФ предусматривает, что если по каким-то причинам налоговый агент не исполнил свою обязанность по удержанию налога, то налогоплательщик обязан подать декларацию и уплатить налог самостоятельно. А агент вам должен будет дать справку 2-НДФЛ с указанием произведенных удержаний. НДС здесь совершенно ни при чем, поскольку в данном случае нет ни субъекта, ни объекта налогообложения.