Несет ли ответственность фитнес клуб за травму 7-летнего ребенка?

Лично моё мнение.
думаю несёт: потому что у них были правила оказания услуг.
к примеру если что то случится с ребёнком - (независимо от причинителя вреда) то в какой то мере руководитель школы будет нести ответственность.
аналогично фитнес клуб будет в какой то мере нести ответственность. точно норму права не скажу, так как не представлен договор и вообще в этом долго рыться. но вот к примеру что роспотребнадзор по краснодарскому краю пишит:
при посещении потребителями организаций, предоставляющих населению оздоровительные услуги фитнес клубов, следует обращать внимание на выполнение юридическими лицами, индивидуальными предпринимателями требований «закона рф от 7 февраля 1992г. № 2300-1 «о защите прав потребителей», - постановления правительства рф № 1006 от 04.10.2012г. «правила предоставления медицинскими организациями платных медицинских услуг», «правил продажи отдельных видов товаров», утв. постановлением правительства рф № 55 от 19.01.98г.; (товары медицинского назначения, продукты питания), постановления правительства рф от 22.01.2007г. №30 «положение о лицензировании медицинской деятельности», постановления правительства российской федерации от 1 декабря 2009 года n 982 «об утверждении единого перечня продукции, подлежащей обязательной сертификации, и единого перечня продукции, подтверждение соответствия которой осуществляется в форме принятия декларации о соответствии», гост р 52024-2003 «услуги физкультурно-оздоровительные и спортивные. общие требования».
кроме того, в соответствии с п. п. 5.2.9.1, 5.2.9.2 гост р 52024-2003 «услуги физкультурно-оздоровительные и спортивные. общие требования» потребителям спортивных услуг должна предоставляться следующая информация о физкультурно-оздоровительной и спортивной организации:

перечень оказываемых услуг;
условия оказания услуг;
перечень необходимых документов для получения выбранного вида услуг;
медицинские противопоказания для соответствующих видов услуг;
правила поведения в физкультурно-оздоровительных и спортивных сооружениях;
место общего пользования;
правила поведения граждан во внештатных ситуациях;
место нахождения пункта медицинской помощи;
соблюдение правил техники безопасности;
квалификация обслуживающего персонала;
правила поведения на территории спортивных сооружений с целью исключения дисциплинарных нарушений и снижения риска травматизма при оказании услуги;
дополнительная информация.
обслуживающий персонал должен провести собеседование (консультацию, инструктаж) с потенциальным потребителем услуг:

о правилах личной безопасности;
об особенностях выбранного вида услуг;
о порядке и правилах оказания выбранного вида услуг;
о факторах риска для здоровья, исходя из климатических и природных условий;
о полноте и правильности заполнения обязательных документов;
о режиме труда и отдыха, личного поведения потребителя в обществе (для определенного вида услуг).
информация должна находиться в удобном для обозрения месте. информация доводится до потребителя на русском языке и дополнительно, по усмотрению исполнителя, на государственных языках субъектов российской федерации, родных языках народов российской федерации.

спортивные услуги и условия обслуживания потребителей должны быть безопасными для жизни, здоровья и имущества потребителей и окружающей среды.

так что если вы отдали своего ребёнка, а там какой то имбецил причинил вред (пусть даже малолетний) то в какой то мере организация тоже будет нести ответственность.