Может ли взиматься плата с частного лица за то, что принесенная им техника остается в сервисном центре долгое время?

За хранение - нет. однако, для более конкретного ответа необходимо смотреть договор, по которому вы передавали ноутбук.
в данной ситуации можете попробовать оперировать тем, что они, вопреки договору ( я уверен, что там прописывался максимальный срок пребывания ноутбука в конторе), превысили указанный срок.