Вправе ли получатель груза не платить если груз поврежден?

В данном случае необходимо руководствоваться договором поставки (там может быть предусмотрен порядок действий в таком случае).
если данного порядка не предусмотрено, то к данным правоотношениям применяются положения ст. 514 гк рф.
в силу п. 1 ст. 514 гк рф когда покупатель (получатель) в соответствии с законом, иными правовыми актами или договором поставки отказывается от переданного поставщиком товара, он обязан обеспечить сохранность этого товара (ответственное хранение) и незамедлительно уведомить поставщика.
если поврежденный товар не принять на хранение в рамках ст. 514 гк рф данные обстоятельства будут говорить о том, что вы нарушили положения закона.
вы имеете право самостоятельно и за свой счет вернуть указанный поврежденный товар продавцу, убытки в связи с таким возвратом вам возмещаются.
если продавец (поставщик) отказываться забирать товар, то вы можете сами его вернуть (убытки возмещаются) или в рамках ст. 899 гк рф реализовать товар и передать поставщику полученные деньги за вычетом возмещения своих расходов.
что касается оплаты и возврата денежных средств, данные вопросы должны быть урегулированы договором.
в силу ст. 518 гк рф покупатель (получатель), которому поставлены товары ненадлежащего качества, вправе предъявить поставщику требования, предусмотренные статьей 475 настоящего кодекса, за исключением случая, когда поставщик, получивший уведомление покупателя о недостатках поставленных товаров, без промедления заменит поставленные товары товарами надлежащего качества.
в силу ст. 475 гк рф если недостатки товара не были оговорены продавцом, покупатель, которому передан товар ненадлежащего качества, вправе по своему выбору потребовать от продавца: (а) соразмерного уменьшения покупной цены, (б) безвозмездного устранения недостатков товара в разумный срок, (в) возмещения своих расходов на устранение недостатков товара.
в случае существенного нарушения требований к качеству товара (обнаружения неустранимых недостатков, недостатков, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и других подобных недостатков) покупатель вправе по своему выбору: (а) отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы, (б) потребовать замены товара ненадлежащего качества товаром, соответствующим договору.