Как обосновать требования перед судом к бывшему нерадивому арендатору о компенсации разницы суммы с новым?

Взыскиваете убытки по ст. 393 гк в виде разницы между первоначальной и новой арендной платой?
вероятно, вам придется доказать, что новый договор заключен аренды заключен и помещения были переданы по новому арендатору, а также то, что ставки арендных платежей по первоначальному договору аренды не являлись завышенными, а ставки арендных платежей по новому договору заниженными.
сделать это можно, по-видимому, представив отчет оценщика о рыночных ставках по аренде на момент заключения первоначального договора и на момент нового договора.